Penjumlahan Gasing Bagian Pertama

Penjumlahan Gasing.

     Penjumlahan gasing adalah penjumlahan dengan cara cepat, kita akan merubah membaca angka menjadi seperti membaca bahasa. Syarat yang harus dimiliki untuk melakukan penjumlahan gasing adalah sebagai berikut:

1. Memahami angka.

2. Hafal penjumlahan kurang dari 20,

Langkah Pertama:

Sebelum kita menjumlahkan kita harus terlebih dahulu menghapal pasangan 10 (sepuluh), yaitu berapa ditambah berapa sama dengan sepuluh (...?...+...?... = 10) dan angka itu adalah :

   Untuk memudahkan penghafalan pasangan angka jumlah 10 dapat dilakukan dengan dua cara. yang pertama dapat dilakukan dengan cara mengingat/ penghafalan INITIAL (S = S, D = D, T = T, E = E, L = L).

  Pasangan 10 ( Sepuluh ) Hanya berlaku di indonesia

• ( 1 + 9 = 10 )    Satu dan Sembilan.    Initials   ( S dan S )
• ( 2 + 8 = 10 )    Dua dan Delapan        Initials   ( D dan D )
• ( 3 + 7 = 10 )    Tiga dan Tujuh           Initials   ( T dan T )
• ( 4 + 6 = 10 )    Empat dan Enam       Initials   ( E dan E )
• ( 5 + 5 = 10 )    Lima dan Lima           Initials   ( L dan L )

Cara kedua adalah dengan mengajak langsung murid menyebut kan lawan dari pasangan yang anda sebutkan misalkan anda menyebutkan angka satu berarti murid akan menyebutkan pasangan dari satu yaitu sembilan.

Lanjutkan dengan angka yang lain secara acak dan sebutkan berulang-ulang (drill) dan acak sampai ingat.

Fungsi dari pasangan 10 ini adalah untuk memudahkan murid dalam perhitungan penjumlahan atau pengurangan.

Menghafal pasangan 10 penting untuk anak dalam materi penjumlahan dan pengurangan selanjutnya. Lakukan drill cukup 30 menit.

Langkah kedua:

Ajak murid menghafal pasangan 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 dan 18 dengan cara acak dan drill. Lakukan drill  30 menit.

Yuk kita mulai ajari anak/murid anda menghafal pasangan  kurang dari 20

Logaritma

Soal logaritma dan contoh pembahasan kelas 10 SMA.

Soal No. 1
Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma:
a) 2³ = 8
b) 5⁴ = 625
c) 7² = 49

Pembahasan
Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma:

Jika ba = c, maka blog c = a

a) 2³ = 8 → ²log 8 = 3
b) 5⁴ = 625 → ⁵log 625 = 4
c) 7² = 49 → ⁷log 49 = 2

Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) ²log 8 + ³log 9 + ⁵log 125
b) ²log 1/8 + ³log 1/9 + ⁵log 1/125

Pembahasan
a) ²log 8 + ³log 9 + ⁵log 125
= ²log 2³ + ³log 3² + ⁵log 5³ = 3 ²log 2 + 2 ³log 3 + 3 ⁵log 5
= 3 + 2 + 3 = 8

b) ²log ¹/₈ + ³log ¹/₉ + ⁵log ¹/₁₂₅
= ²log 2⁻³ + ³log 3⁻² + ⁵log 5⁻³
= − 3 − 2 − 3 = − 8

Soal No. 3
Tentukan nilai dari
a) ⁴log 8 + ²⁷log 9
b) ⁸log 4 + ²⁷log 1/9

Pembahasan
a) ⁴log 8 + ²⁷log 9
= ²²log 2³ + ³³log 3²
= 3/2 ²log 2 + 2/3 ³log 3
= 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6

b) ⁸log 4 + ²⁷log 1/9

²³log 2² + ³³log 3⁻²
= 2/3 ²log 2 + (−2/3) ³log 3
= 2/3 − 2/3 = 0

Soal No. 4
Tentukan nilai dari:
a) ^√2log 8
b) ^√3log 27

Pembahasan
a) ^√2log 8
= ^21/2log 2³ = 3/0,5 ²log 2 = 3/0,5 = 6

b) ^√3log 9
= ^31/2log 3² = 2/0,5 ³log 3 = 2/0,5 = 4

Soal No. 5
Diketahui:
log p = A
log q = B
Tentukan nilai dari log p³ q²

Pembahasan
log p³ q² = log p³ + log q² = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B

Soal No. 6
Diketahui
log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20

Pembahasan
log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B

Soal No. 7
Diketahui ²log 7 = a dan ²log 3 = b. Tentukan nilai dari ⁶log 14

Pembahasan
²log 7 = a
^{log 7}/ _{log 2} = a
log 7 = a log 2

²log 3 = b
^{log 3} / _{log 2} = b
log 3 = b log 2

⁶log 14 = ^{log 14}/_log6

     log 2.7      log 2 + log 7         log 2 + a log 2       log 2 (1 + a)          (1 + a)
= _{_________} = ^{________________} = ^{__________________} = ^{________________} = ^_________
     log 2. 3      log 2 + log 3          log 2 + b log 2      log 2 (1 + b)          (1 + b)


Soal No. 8
                 
Diketahui ²log √ (12 x + 4) = 3. Tentukan nilai x

Pembahasan
²log √ (12 x + 4) = 3

Ruas kiri bentuknya log, ruas kanan belum bentuk log, ubah dulu ruas kanan agar jadi bentuk log.  Ingat 3 itu sama juga dengan ²log 2³ . Ingat rumus ^alog a^b = b jadi

 ²log √( 12 x + 4) = ²log 2³

Kiri kanan sudah bentuk log dengan basis yang sama-sama dua, hingga tinggal menyamakan yang di dalam log kiri-kanan atau coret aja lognya:

 ²log √( 12 x + 4) = ²log 2³

√( 12 x + 4) = 2³

√( 12 x + 4)  = 8

Agar hilang akarnya, kuadratkan kiri, kuadratkan kanan. Yang kiri jadi hilang akarnya:

12 x + 4 = 8²
12x + 4 = 64
12 x = 60
x = ⁶⁰/₁₂ = 5

Soal No. 9
Tentukan nilai dari ³log ⁵log 125

Pembahasan
³log ⁵log 125 = ³log ⁵log 5³
= ³log 3 = 1

Soal No. 10
Diketahui  ²log 3 = m dan  ²log 5 = n . Tentukan nilai dari ²log 90

Pembahasan
               log 3      
²log 3 = _{_______} = m   Sehingga    log 3 = m log 2
               log 2

               log 5      
²log 5 = _{_______} = n   Sehingga    log 5 = n log 2
               log 2

                  log 3². 5 . 2                   2 log 3 + log 5 + log 2        
²log 90 = _{___________________} =  ^{______________________________} 
                    log 2                                     log 2

                   2 m log 2 + n log 2  + log 2        
²log 90 = _{_________________________________________} =  2 m + n + 1
                                    log 2                             

Video Trigonometri

Untuk SMU Kelas 10~12 yang sedang belajar Trigonometri, ada baiknya melihat video hubungan Tan, Cos dan Sin dalam 360 derajat.

Semoga bisa menambah pemahaman tentang trigonometri.

Sumber dari FB

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dengan Matriks

Mungkin sudah biasa teman-teman menyelesaikan soal matematika dengan sistem persamaan linear. Namun tahukah anda bahwa sebenarnya soal yang harusnya diselesaikan dengan sistem persamaan linear ternyata bisa diselesaikan dengan matriks ???.

Sistem persamaan linear dua atau tiga variabel selain dengan menggunakan eliminiasi dan substitusi ternyata dapat juga digunakan kaidah Cramer untuk mencari himpunan penyelesainnya. Jika A . X = C adalah sistem persamaan linear yang terdiri atas n persamaan linear dan n variabel yang tidak diketahui sehingga det(A) tidak sama dengan 0, maka sistem tersebut mempunyai penyelesaian yang unik (tunggal). Penyelesaian tersebut adalah :

Contoh soal :

Dengan menggunakan kaidah cramer, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut ini :
3x - 5y = 11
3x + y = 3

Jawab :

Jika persamaan tersebut kita rubah kedalam bentuk matriks maka menjadi :

Untuk menentukan A, A1, A2,...., An, dicari dengan cara :

Maka determinan A, A1, dan A2 adalah :

Sehingga :

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2, -1}

 

Kesimpulan

Untuk memecahkan soal persamaan linier ternyata tidak hanya dengan eliminasi atau substitusi saja, tapi dengan matriks pun dapat diselesaikan.

Sifat-Sifat Operasi Bilangan

Sifat-Sifat Operasi Bilangan a. Sifat Komutatif Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Sifat ini hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian.     Sifat komutatif pada Penjumlahan: Bentuk umum dari sifat komutatif pada penjumlahan yaitu a + b = b + a. Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini : 5 + 1 = 6 1 + 5 = 6 Jadi, 5 + 1 = 1 + 5      Sifat komutatif pada Perkalian: Bentuk umum dari sifat komutatif pada perkalian yaitu a x b = b x a . Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini : 5 × 7 = 35 7 × 5 = 35 Jadi, 5 × 7 = 7 × 5 b. Sifat Asosiatif Sifat Asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Sifat ini juga hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian.      Sifat Asosiatif pada Penjumlahan: Bentuk umum dari sifat asosiatif pada operasi penjumlahan (a + b ) + c = a + ( b + c ) . Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini : (5 + 3) + 4 = 8 + 4 = 12 5 + (3 + 4) = 5 + 7 = 12 Jadi, (5 + 3) + 4 = 5 + (3 + 4).      Pada Perkalian: Bentuk umum dari sifat asosiatif pada operasi perkalian ( a x b ) x c = a x ( b x c ) .Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini : (5 × 3) × 4 = 15 × 4 = 60 5 × (3 × 4) = 5 × 12 = 60 Jadi, (5 × 3) × 4 = 5 × (3 × 4). c. Sifat Distributif Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran. Sifat distributif ada 2 yaitu : Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dengan bentuk umum a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c ). Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini : 6 × ( 4 + 5 ) = 6 × 9 = 54 ( 6 × 4 ) + ( 6 × 5 ) = 24 + 30 = 54 Jadi, 6 × ( 4 + 5 ) = ( 6 × 4 ) + ( 6 × 5 ) Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan dengan bentuk umum a x ( b – c ) = ( a x b ) – ( a x c ) Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini : 7 × ( 9 − 6 ) = 7 × 3 = 21 ( 7 × 9 ) − ( 7 × 6 ) = 63 − 42 = 21 Jadi, 7 × ( 9 − 6 ) = ( 7 × 9 ) − ( 7 × 6 ) Sifat distributif perkalian dua suku dengan bentuk umum :( a+b ) ( c-d ) = ac-ad+bc-bd a. (2 + 3)(4 - 5) = 2x4+2x(-5)+3x4+3x(-5) =       5   x  1     =    8 -10+12-15 =            5         =           5 jadi,(2 + 3)(4 - 5) = 2x4+2x(-5)+3x4+3x(-5)

Pengertian dan Unsur Aljabar

Aljabar merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang ditemukan oleh Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi. Nama aljabar sendiri diambil dari bahasa arab "al-jabr" yang memiliki arti hubungan atau penyelesaian.        Aljabar dapat didefinisikan sebagai suatu cabang ilmu matematika yang mempelajari konsep atau prinsip penyederhanaan serta pemecahan masalah dengan menggunakan simbol atau huruf tertentu.        Awal mula dikenalnya nama Aljabar adalah ketika al-Khwarizmi menuliskannya di dalam buku karangannya yang berjudul The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing. Kemudian istilah tersebut menyebar setelah karya tersebut diterjemahkan ke berbagai bahasa Eropa oleh muridnya yang bernamaOmar Khayyam. Sejak saat itulah perkembangan ilmu aljabar terus dipelajari dan terus disempurnakan sampai pada saat sekarang ini.

Nah segitu dulu ya sejarahnya, di karenakan ini pelajaran matematika bukan pelajaran sejarah  :D
Sekarang gw lanjut ke pembahasannya

Unsur-unsur aljabar :

Variabel

      Variabel dapat diartikan sebagai lambang atau simbol yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan yang nilainya belum diketahui dengan jelas.

Variabel biasa disimbolkan dengan hruf kecil a, b, c, d, e, f, g, ..., z. Sebagai contoh, pada persamaan (3x + 17y) variabelnya adalah x dan y.

Suku

     Suku merupakan nilai yang menyusun sebuah bentuk aljabar baik berupa variabel dengan koefisiennya dan juga konstanta.
   Berikut ini suku-suku aljabar :

          Suku Satu merupakan bentuk aljabar yang tidak memiliki tanda operasi hitung atau selisih.

Contohnya: 9x, 8c², 7xy

         Suku Dua merupakan bentuk aljabar yang terhubung oleh adanya satu tanda operasi hitung atau selisih. Contohnya: x + y, 5a + 4c, 3x² - y²

         Suku Tiga Merupakan bentuk aljabar yang terhubung oleh adanya dua tanda operasi hitung atau selisih. Contohnya: 4x - 3y + z, 2a² + 3b + c

Konstanta

       Konstanta adalah suku aljabar yang bentuknya berupa sebuah bilangan yang bediri sendiri tanpa diikuti variabel. Sebagai contoh pada persamaan (3x5 + 7y - z + 12) maka konstantanya adalah 12.

Cara Belajar Matematika Aljabar Dengan Mudah.

Cara Belajar Matematika Aljabar Dengan Mudah

Hal yang pertama harus kita lakukan untuk bisa mempelajari aljabar dengan mudah adalah :

1. Memahami Pengertian Aljabar

Memahami pengertian dari suatu materi sangatlah penting guys. Karena Ktika kita mengetahui definisi atau pengertian dari materi yang kita pelajari, biasanya kita akan lebih mudah memahami dan lebih semangat untuk mempelajarinya. Nah jadi pengertian aljabar adalalah :

Aljabar adalah cabang ilmu matematika yang dapat di cirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmatika. Aljabar berasal dari bahasa arab yaitu "al-jabar" yang artinya pertemuan, hubungan, atau bisa juga penyelesaian. Aljabar ini di temukan oleh Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi. Pengertian tersebut gua ambil dari web wikipedia ya guys. Jadi guys aljbar itu nama cabang dari ilmu matematika guys.

2. Mengetahui Manfaat Aljabar 

Kebanyakan dari kita dalam mempelajari matematika itu hanya mempelajarinya saja tanpa tahu apa manfaat dari yang kita pelajari. Aljabar merupakan dasar dari semua rumus matematika, dengan mengetahui aljabar maka kita akan cepat memahami dan mengingat rumus rumus matematika. Ktika kita memahami aljabar pasti kita akan semangat dalam mempelajari pelajaran matematika.

3. Memahami Bentuk - Bentuk Aljabar

2x + 1 = 5

Operasi bilangan di atas adalah bentuk aljabar karena masih ada x yang harus kita cari. Ada beberapa bentuk aljabar :

Koefisien : koefisien bentuk aljabar di atas adalah 2

Koefisien adalah suatu angka atau bilangan di depan variable yang tidak akan berubah-ubah

Variable : Variable  pada bentuk aljabar di atas adalah x

Variable adalah suatu simbol biasanya di tuliskan dalam bentuk huruf, dan nilainya bisa berubah-ubah.

Konstanta : Konstanta pada bentuk aljabar di atas adalah1 dan 5

Konstanta adalah suatu angka atau bilangan yang berdiri sendiri tanpa sebuah variable dan nilainya bisa berubah jika variablenya pun berubah

4. Memahami Rumus Aljabar

Aljabar sebenarnya bukanlah rumus melainkan dasar dari semua rumus. Kita ambil contoh tentang persamaan linear satu variable. jangan takut ya gan ini materinya gampang ko.

Persamaan Linear satu variable

Persamaan Linear satu variable artinya persamaan yang memiliki satu variable dengan pangkat variablenya satu pula. Pada persamaan linear ini berlaku hukum ruas kiri dan ruas kanan dapat dikali, dibagi, dan dikurangi dengan bilangan yang sama

Contoh :

2x + 1 = 5

Kita kurangi kedua ruas dengan 1

2x + 1 - 1 = 5 - 1

2x = 4

Kemudian kita bagi kedua ruas dengan 2

2x/2 = 4/2

x = 2.

Nah maka variable x adalah bernilai 2. Untuk pembuktiannya :

2x + 1 = 5

Kita ganti variable dengan 2

2(2) + 1 = 5

5 = 5

Nah ktika pembuktian menunjukan ruas kanan dan ruas kiri hasilnya sama besar maka pembuktian tersebut bernilai benar.